给出下列命题:A.函数f(x)=2x-x2的零点有3个B.(x+1x+2)5展开式的常数项等于32C.函数y=sinx(x∈[-π,π])图象与x轴围成的图形的

给出下列命题:A.函数f(x)=2x-x2的零点有3个B.(x+1x+2)5展开式的常数项等于32C.函数y=sinx(x∈[-π,π])图象与x轴围成的图形的

题型:填空题难度:简单来源:不详
给出下列命题:
A.函数f(x)=2x-x2的零点有3个
B.(x+
1
x
+2)5
展开式的常数项等于32
C.函数y=sinx(x∈[-π,π])图象与x轴围成的图形的面积是S=
π-π
sinxdx

D.复数z1,z2与复平面的两个向量


OZ1


OZ2
相对应,则


OZ1


OZ2
=z1z2

其中真命题的序号是______(写出所有正确命题的编号).
答案

魔方格
对于A:由题意可知:要研究函数f(x)=x2-2x的零点个数,只需研究函数y=2x,y=x2的图象交点个数即可.
画出函数y=2x,y=x2的图象,由图象可得有3个交点.故选A.
对于B:据展开式项的形成知:展开式的常数项由三类:5个括号全出 2为 25=32;
5个括号2个出 x,2个出
1
x
,一个出 2及5个括号1个出 x,一个出
1
x
,3个出 2.开式中整理后的常数项大于 32,故B错;
对于C:根据定积分几何意义:表示函数图象与x轴围成的图形面积的代数,故其是错误的.
D:根据向量的数量积与复数乘法是不同的两个概念,故D错.
故答案为:A
举一反三
已知关于x的方程lnx-ax=0恰有一个实根,则实数a的取值范围______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
①已知:a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.②求证:


6
+


7
2


2
+


5
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)=





3-x
f(x-1)
(x≤0)
(x>0)
,若f(x)=x+a有且仅有三个解,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(-∞,2]D.(-∞,2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中t∈R.
(Ⅰ)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)当t≠0时,求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)证明:对任意的t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a为实数,x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有且仅有3个交点,求b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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