已知函数f（x）=13x3+1-a2x2-ax-a，x∈R，其中a＞0，若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，则a的取值范围为（　　）A．（0，13）

题型：单选题难度：一般来源：三门峡模拟

已知函数f（x）=

1

3

x3+

1-a

2

x2-ax-a，x∈R，其中a＞0，若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，则a的取值范围为（　　）

A．（0， 1 3 ）

B．（0，1）

C．（ 1 3 ，1）

D．（1，+∞）

答案

f"（x）=x²+（1-a）x-a=（x-a）（x+1），
当-2＜x＜-1时，f"（x）＞0，f（x）在（-2，-1）是增函数，
当-1＜x＜0时，f"（x）＜0，f（x）在（-1，0）是减函数，
∵函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，
∴

f(-2)＜0 f(-1)＞0 f(0)＜0

，
解得0＜a＜

1

3

，
故选A．