在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a:b=cosB:cosA=2:1,则a:c=( )A.1:3B.2:3C.3:2D.0
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a:b=cosB:cosA=2:1,则a:c=( )A.1:3B.2:3C.3:2D.0
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a:b=cosB:cosA=
2
:1,则a:c=( )
A.
1:
3
B.
2
:
3
C.
3
:
2
D.0
答案
根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,得a:b=sinA:sinB,
又a:b=cosB:cosA,∴sinA:sinB=cosB:cosA,
∴sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,
∵A,B都为三角形的内角,
∴2A=2B或2A+2B=180°,
解得:A=B或A+B=90°,
由a:b=
2
:1,得到a≠b,所以A≠B,
∴A+B=90°,即△ABC为直角三角形,且c为斜边,
设a=
2
k,b=k,根据勾股定理得:c=
3
k,
则a:c=
2
:
3
.
故选B
举一反三
已知
sinx=
12
13
,x是第二象限的角,则tanx=______.
题型:不详
难度:
|
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sinα+sinβ=
2
2
,求cosα+cosβ的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
sinθ=
3
5
,θ∈(0,
π
2
),tanϕ=
1
2
,则tan(θ+ϕ)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若(1+tgθ)
8
展开式的第4项为7,则sin2θ的值为______.
题型:浦东新区一模
难度:
|
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已知α、β∈(0,
π
4
),3sinβ=sin(2α+β),4tan
α
2
=1-tan
2
α
2
.求α+β的值.
题型:不详
难度:
|
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