若函数f(x)=(1-3tanx)cosx，0≤x＜π2，则f（x）的最大值为______．

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若函数f(x)=(1-3tanx)cosx，0≤x＜π2，则f（x）的最大值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
若函数f(x)=(1-


3
tanx)cosx，0≤x＜
π
2
，则f（x）的最大值为______．
答案
函数f（x）=cosx-


3
sinx
=2（
1
2
cosx-


3
2
sinx）
=2sin（
π
6
-x），
∵0≤x＜
π
2
，∴-
π
3
＜
π
6
-x≤
π
6
，
∴-


3
2
＜sin（
π
6
-x）≤
1
2
，
则函数f（x）的最大值为1．
故答案为：1
举一反三
已知sinθ-cosθ=
1
5
．
（1）求sinθ•cosθ的值；
（2）当0＜θ＜π时，求tanθ的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若cosx=
3
5
，tanx＜0，则sinx=______．
题型：丰台区一模难度：| 查看答案
已知sin(
2π
3
-α)+sinα=
4


3
5
，则sin(α+
7π
6
)=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知sinα+cosα=


2
，α∈（0，π），则tanα=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知tanα=
4
3
，α∈(π，
3π
2
)，则sinα=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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