若函数f(x)=(1-3tanx)cosx，0≤x＜π2，则f（x）的最大值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=(1-

3

tanx)cosx，0≤x＜

π

2

，则f（x）的最大值为______．

答案

函数f（x）=cosx-

3

sinx
=2（

1

2

cosx-

3

2

sinx）
=2sin（

π

6

-x），
∵0≤x＜

π

2

，∴-

π

3

＜

π

6

-x≤

π

6

，
∴-

3

2

＜sin（

π

6

-x）≤

1

2

，
则函数f（x）的最大值为1．
故答案为：1