求下列函数的值域:f(x)=2cos2x+3sinx+3 x∈[π6,2π3].
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求下列函数的值域:f(x)=2cos2x+3sinx+3 x∈[π6,2π3].
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
求下列函数的值域:
f(x)=2co
s
2
x+3sinx+3 x∈[
π
6
,
2π
3
]
.
答案
f(x)=2cos
2
x+3sinx+3
=2(1-sin
2
x)+3sinx+3
=-2sin
2
x+3sinx+5
=-2(sinx-
3
4
)
2
+
49
8
,
∵x∈[
π
6
,
2π
3
],∴
sinx∈[
1
2
, 1]
,
∴当sinx=
3
4
时,f(x)最大,最大值为f(
3
4
)=
49
8
,
当sinx=
1
2
或1时,f(x)最小,最小值为f(1)=6,
则函数f(x)的值域是
[6 ,
49
8
]
.
举一反三
在△ABC中,边a,b,c的对角分别为A.B、C,且sin
2
A+sin
2
C-sinA•sinC=sin
2
B
(1)求角B的值;
(2)求2cos
2
A+cos(A-C)的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
3
sinωx•cosωx-co
s
2
ωx,(ω>0)
的最小正周期
T=
π
2
.
(Ⅰ) 求实数ω的值;
(Ⅱ) 若x是△ABC的最小内角,求函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是
a,b,c,且(
b
2
+
c
2
-
a
2
)tanA=
3
bc
.
(1)求角A的大小;
(2)求
sin(A+10°)•[1-
3
tan(A-10°)]
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),D(-2cosα,-t),α∈(
π
2
,
3π
2
).
(1)若|
AC
|=|
BC
|,求角α的值;
(2)若
AC
•
BC
=-1,求
2
sin
2
α+2sinαcosα
1+tanα
的值.
(3)若
f(α)=
OC
•
OD
-
t
2
+2
在定义域α∈(
π
2
,
3π
2
)有最小值-1,求t的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量,
a
=(m,1),
b
=(sinx,cosx),f(x)=
a
•
b
且满足f(
π
2
)=1.
(1)求函数y=f(x)的解析式;并求函数y=f(x)的最小正周期和最值及其对应的x值;
(2)锐角△ABC中,若f(
π
12
)=
2
sinA,且AB=2,AC=3,求BC的长.
题型:解答题
难度:一般
|
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