计算下列几个式子，结果为3的序号是①②③①②③．①tan25°+tan35°+3tan25°tan35°，②1+tan15°1-tan15°，③2（sin35°

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计算下列几个式子，结果为3的序号是①②③①②③．①tan25°+tan35°+3tan25°tan35°，②1+tan15°1-tan15°，③2（sin35°

题型：不详难度：来源：
计算下列几个式子，结果为


3
的序号是①②③①②③．
①tan25°+tan35°+


3
tan25°tan35°，
②
1+tan15°
1-tan15°
，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④
tan
π
6
1-tan2
π
6
．
答案
∵tan60°=tan（25°+35°）=
tan25°+tan35°
1-tan25°tan35°
=


3

∴tan25°+tan35°=


3
（1-tan25°tan35°）
∴tan25°+tan35°+


3
tan25°tan35°=


3
，①符合
1+tan15°
1-tan15°
═tan（45°+15°）=tan60°=


3
，②符合
2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=


3
，③符合
tan
π
6
1-tan2
π
6
=
1
2
tan
π
3
=


3
2
，④不符合
故答案为：①②③
举一反三
求值：
sin10°-


3
cos10°
cos40°
=______．
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已知sinα+cosα=
3


5
5
，α∈（0，
π
4
），sin（β-
π
4
）=
3
5
，β∈（
π
4
，
π
2
）．
（1）求sin2α和tan2α的值；
（2）求cos（α+2β）的值．
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已知0°＜β＜45°＜α＜135°，cos(45°-α)=
3
5
，sin(135°+β)=
5
13
，求：
（1）sin（α+β）的值．   
（2）cos（α-β）的值．
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若


3
sinx-cosx=2m-3，则m的取值范围是______．
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已知cos(α-
π
4
)=


2
4
，则sin2α=______．
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