已知α，β为锐角，cosα=35，tan(α-β)=1，求值：（Ⅰ）tanα（Ⅱ）cosβ

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已知α，β为锐角，cosα=35，tan(α-β)=1，求值：（Ⅰ）tanα（Ⅱ）cosβ

题型：不详难度：来源：
已知α，β为锐角，cosα=
3
5
，tan(α-β)=1，
求值：
（Ⅰ）tanα
（Ⅱ）cosβ
答案
（Ⅰ）cosα=
3
5
，α为锐角，所以sinα=
4
5
，所以  tanα=
4
3
；
（Ⅱ）tanβ=tan(α-(α-β))=
tanα-tan(α-β)
1+tanαtan(α-β)
=
1
7
，
∴secβ=


1+tan2α
=
5


2
7
，所以cosβ=
7


2
10
举一反三
已知cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）=-
3
5
，β是第二象限角，则tan2β=______．
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tan200+tan400+


3
tan200tan400=______．
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求证：
cosx
1-sinx
=
1+sinx
cosx
．
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已知函数f(x)=2sin2(
π
2
-x)+2


3
sin（π-x）cosx，
（1）求函数f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的值域；
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA．
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已知sinα=
1
2
+cosα，且α∈(0，
π
2
)，则
cos2α
sin(α-
π
4
)
的值为______．
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