已知Z1=i3，Z2=1-3i1-i（1）如果Z=.Z2，求|Z|；（2）如果Z=Z1+aZ2，且Z为纯虚数，求实数a．

题型：不详难度：来源：

已知Z1=i3，Z2=

1-3i

1-i

（1）如果Z=

.

Z2

，求|Z|；
（2）如果Z=Z₁+aZ₂，且Z为纯虚数，求实数a．

答案

（1）∵Z₁=i³=-i，Z₂=

1-3i

1-i

=

(1-3i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

4-2i

2

=2-i
∴Z=

.

Z2

=2+i，
∴|Z|=

5

；
（2）∵Z=Z₁+aZ₂=-i+a（2-i）=2a+（-1-a）i为纯虚数，
∴2a=0且-1-a≠0，
∴a=0．