已知数列中，，设为数列的前n项和，对于任意的，都成立，则 .

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已知数列

中，

，设

为数列

的前n项和，对于任意的

，

都成立，则

答案

解析

试题分析：∵

，∴

，∴数列

从第二项开始为等差数列，当

时，

，∴

，
∴

，故填91.

举一反三

设数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足：b_n＝a_n－a_n_＋2，c_n＝a_n＋2a_n_＋1＋3a_n_＋2(n＝1，2，3，…)，求证：{a_n}为等差数列的充分必要条件是{c_n}为等差数列且b_n≤b_n_＋1(n＝1，2，3，…)．

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已知{a_n}为等差数列，若a₁＋a₅＋a₉＝π，则cos(a₂＋a₈)＝________．

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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:

将三角形数1,3,6,10,…记为数列{a_n},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n},可以推测:
(1)b₂₀₁₂是数列{a_n}中的第　　　　项;
(2)b_2k-1=　　　　.(用k表示)

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若数列{n(n+4)

ⁿ}中的最大项是第k项,则k=　　　　.

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已知数列{a_n}中,a₁=1,前n项和S_n=

a_n.
(1)求a₂,a₃;
(2)求{a_n}的通项公式.

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