已知数列,满足,,,数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)求证:;(3)求证:当时,.
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已知数列,满足,,,数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)求证:;(3)求证:当时,.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
,
满足
,
,
,数列
的前
项和为
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:
;
(3)求证:当
时,
.
答案
(1)
,(2)详见解析,(3)详见解析.
解析
试题分析:(1)求数列
的通项公式,需先探究数列
的递推关系,由
,得
,代入
,得
,∴
,从而有
,∵
,∴
是首项为1,公差为1的等差数列,∴
,即
.(2)∵
,∴
,
,∴
.(3)∵
,∴
.由(2)知
,∴
∵
,所以
解:(1)由
,得
,代入
,
得
,
∴
,从而有
,
∵
,
∴
是首项为1,公差为1的等差数列,∴
,即
.
(2)∵
,∴
,
,
,
∴
.
(3)∵
,
∴
.
由(2)知
,∵
,
∴
.
举一反三
已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=n
2
+kn+2,若对于n∈N
*
,都有a
n+1
>a
n
成立,则实数的取值范围( )
A.k>0
B.k>﹣1
C.k>﹣2
D.k>﹣3
题型:不详
难度:
|
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设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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将1,2,…,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都可以成等差数列的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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对于数列{a
n
},a
1
=4,a
n+1
=f(a
n
)n=1,2…,则a
2011
等于( )
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
A.2 B.3 C.4 D.5
题型:不详
难度:
|
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已知
为单调递增的等比数列,且
,
,
是首项为2,公差为
的等差数列,其前
项和为
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)当且仅当
,
,
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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