若数列{an}满足1an+1-1an=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为调和数列.记数列{1xn}为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5
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若数列{an}满足1an+1-1an=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为调和数列.记数列{1xn}为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5
题型:眉山一模
难度:
来源:
若数列{a
n
}满足
1
a
n+1
-
1
a
n
=d
(n∈N
*
,d为常数),则称数列{a
n
}为调和数列.记数列
{
1
x
n
}
为调和数列,且x
1
+x
2
+…+x
20
=200,则x
5
+x
16
=______.
答案
由题意知:
∵数列{
1
x
n
}为调和数列
∴
1
1
x
n+1
-
1
1
x
n
=
x
n+1
-
x
n
=d
∴{x
n
}是等差数列
又∵x
1
+x
2
+…+x
20
=200=
20(
x
1
+
x
20
)
2
∴x
1
+x
20
=20
又∵x
1
+x
20
=x
5
+x
16
∴x
5
+x
16
=20
故答案为20.
举一反三
等差数列{a
n
},{b
n
}前n项和分别为A
n
,B
n
,若
A
n
B
n
=
n
2n+1
(n∈N
+
)且B
2
=20,则a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知二项式
(
5
x
-
1
x
)
n
,其中n∈N,n≥3.
(1)若在展开式中,第4项是常数项,求n;
(2)设n≤2012,在其展开式,若存在连续三项的二项式系数成等差数列,问这样的n共有多少个?
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
},a
1
=1,a
n
=λa
n-1
+λ-2(n≥2).
(1)当λ为何值时,数列{a
n
}可以构成公差不为零的等差数列?并求其通项公式;
(2)若λ=3,令b
n
=a
n
+
1
2
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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如果等差数列{a
n
}中,a
3
+a
5
+a
7
=12,那么a
1
+a
2
+…+a
9
的值为( )
A.18
B.27
C.36
D.54
题型:揭阳模拟
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足
S
3
3
-
S
2
2
=1,则数列{a
n
}的公差是( )
A.
1
2
B.1
C.2
D.3
题型:三亚模拟
难度:
|
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