在数列{an}中，已知 an+1=an-4且 3a4=7a7，Sn为数列{an}的前n项和，Sn有最大值还是最小值？求出这个最值．

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，已知 a_n+1=a_n-4且 3a₄=7a₇，S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n有最大值还是最小值？求出这个最值．

答案

∵a_n+1=a_n-4
∴a_n+1-a_n=-4
∴数列{a_n}为公差为-4数列的等差数列
∵3a₄=7a₇
∴a₁=33
∴a_n=-4n+37
令a_n≥0
∴n≤

37

4

∴等差数列{a_n}的前9项均为正从第10项开始均为负
∴数列{a_n}的前n项和Sn有最大值
∴（s_n）mnx=s9=9×33-

1

2

×9×8×（-4）=153
即数列{a_n}的前n项和Sn有最大值且最大值为153