已知函数，数列{an}满足a1=1，a n+1=f（an）（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足，求Sn．

题型：广东省月考题难度：来源：

已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，a _n+1=f（a_n）（n∈N⁺）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}满足，求S_n．

答案

解：（1）由已知，a _n+1=，所以=+1，
∴+=3（+），
∴数列{}是以1+=为首项，以3为公比的等比数列．
∴=3 n﹣1=，=
所以a_n=
（2）==﹣
S_n=b₁+b₂+…+b_n=﹣+（﹣）+…+（﹣）=﹣