已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列。(1)求数列{an}的通项公式; (2)设Tn为数列{}的前n项和,若对于其中n∈N*
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已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列。(1)求数列{an}的通项公式; (2)设Tn为数列{}的前n项和,若对于其中n∈N*
题型:0118 期中题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,首项为a
1
,且1,a
n
,S
n
成等差数列。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设T
n
为数列{
}的前n项和,若对于其中n∈N*,总有
成立,其中m∈N*,求m的最小值。
答案
解:(Ⅰ)由题意知
,
当n=1时,2a1=a1+1,∴a1=1,
当n≥2时,Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1,
两式相减得
,
整理得
,
∴数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,
∴
(Ⅱ)
两式相减
∴
∵对于一切n∈N*,有
成立,即只需
,即
,
∴m的最小值为16。
举一反三
定义等积数列:在一个数列中,若每一项与它的后一项的积是同一常数,那么这个数列叫做等积数列,这个数叫做公积。已知等积数列{a
n
}中,a
1
=2,公积为5,当n为奇数时,这个数列的前n项和S
n
=( )。
题型:0119 月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且对于任意的n∈N*恒有S
n
=2a
n
-n,设b
n
=log
2
(a
n
+1)。
(1)求证:数列{a
n
+1}是等比数列;
(2)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式a
n
和b
n
;
(3)若
,证明:
。
题型:0122 月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1前n项和为S
n
,且点P(a
n
,a
n+1
)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则
=
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:期中题
难度:
|
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求和:S
n
=x+2x
2
+3x
3
+…+nx
n
。
题型:0115 期中题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}满足:a
3
=7,a
5
+a
7
=26,{a
n
}的前n项和为S
n
。
(Ⅰ)求a
n
及S
n
;
(Ⅱ)令b
n
=
(n∈N*),求数列{b
n
}的前n项和T
n
。
题型:河南省期中题
难度:
|
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