已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=3，m=a2+b2+c2，则m的最小值为 ______
题型：中山市模拟难度：来源：
| 已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=3，m=a2+b2+c2，则m的最小值为 ______ |
答案
∵a+b+c=3，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=9
∴a2+b2+c2=9-（2ab+2ac+2bc）
∵2ab≤a2+b2，2ac≤a2+c2，2bc≤b2+c2，（a=b=c时等号成立）
∴9-（2ab+2ac+2bc）≥9-2（a2+b2+c2），即a2+b2+c2≥9-2（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥3，即m≥3
故m的最小值为3
故答案为：3 |
举一反三
选修4-5：不等式选讲
已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S=2-4a2-b2的最大值． |
| 若C(-，0)、D(，0)，M是椭圆+y2=1上的动点，则+的最小值为______． |
| 若直线-=1（a＞0，b＞0）过圆x2+y2-2x+2y=0的圆心，则3a+b的最小值（ ） |
| 已知a、b∈R，且a+b=3，那么3a+3b的最小值是（ ） |
| 已知正实数x、y满足x+2y=xy，则2x+y的最小值等于______． |
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