双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则b2+13a的最小值为（　　）A．233B．33C．2D．1

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双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则b2+13a的最小值为（　　）A．233B．33C．2D．1

题型：不详难度：来源：
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则
b2+1
3a
的最小值为（　　）
A．
2


3
3
B．


3
3
C．2D．1
答案
由于已知双曲线的离心率是2，故2=
c
a
=


a2+b2
a2
=


1+(
b
a
)2
，
解得
b
a
=


3
，所以
b2+1
3a
的最小值是
2


3
3
．
故选A．
举一反三
下列各式中，最小值等于2的是（　　）
A．
x
y
+
y
x
B．
x2+5


x2+4
C．tanθ+
1
tanθ
D．2x+2-x
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函数y=
x2+8
x+1
（x≥0）的最大值与最小值情况是（　　）
A．有最大值为8，无最小值
B．有最大值为8，最小值为4
C．无最大值，有最小值为
9
2
D．无最大值，有最小值为4
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若实数x，y满足9x+9y=3x+1+3y+1，则u=3x+3y的取值范围是（　　）
A．3＜u≤6B．0＜u≤3C．0＜u≤6D．u≥6
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在下列函数中，最小值为2的是（　　）
A．y=x+
1
x
B．y=3x+3-x
C．y=lgx+
1
lgx
(1＜x＜10)		D．y=sinx+
1
sinx
(0＜x＜
π
2
)
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在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=
π
3
．若


OD
=a


OE
+b


OF
，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（　　）
A．
1
2
B．
5
4
C．
3
2
D．
9
4
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