某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为P1，第三年比第二年增长的百分率为 P2，第四年比第三年增长的百分率为 P3，若P1+P2+P3为定值，则年平均增长的百

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某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为P₁，第三年比第二年增长的百分率为 P₂，第四年比第三年增长的百分率为 P₃，若P₁+P₂+P₃为定值，则年平均增长的百分率P的最大值为（　　）

A．

3	P1P2P3

B．

P1+P2+P3

C．

P1P2P3

D．

(1+P1)(1+P2)(1+P3)

答案

设工厂产量为A，由题意知，A（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃）=A（1+p）³，
∴（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃）=（1+p）³，
∴（1+p）³≤（

1+p1+1+p2+1+p3

）³，
∴1+P≤

3+p1+p2+p3

，?P≤

P1+P2+P3

，
∴P的最大值为

P1+P2+P3

；
故选B．

举一反三

函数f(x)=x+

在[p，+∞）上单调递增，则实数p的最小值为______．

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若x＞0，则x+

的最小值是______；取到最小值时，x=______．

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设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+

b的最大值是______．

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已知F₁（2，0），F₂（a，b）为焦点的椭圆经过原点，且长轴长为6，那么ab的最大值是（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

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已知

=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是（　　）

A．12

B．14

C．15

D．18

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