试题分析:(Ⅰ)由数列的求和与通项的等式,递推一个等式两式相减可得到一个的,的一个一节递推式().将等式的两边同除以,即可得到是一个等差数列,再通过求出的通项,即可得到的通项式.最后检验一下n=1时即可. (Ⅱ)不等式的证明通过转化为两函数的值在大于零恒成立即可.通过求导可得导函数恒大于零.所以原函数在上递增.函数的最小值是大于零. (Ⅲ)由(Ⅰ)得到的数列可得的通项.由于通项中存在的形式.所以奇偶项的符号不一样.通过整理转化为.结合(Ⅱ)得到的结论令.可得.这样就把分数和的形式改为对数的和的形式即可. 试题解析:(1)由,得() 2分 两式相减,得,即() 于是,所以数列是公差为1的等差数列 .. .3分 又,所以. 所以,故. .5分 (2)令,则,7分 ∴在时单调递增,,即当时, .9分 (3)因为,则当n≥2时,
. 11分 下面证 令,由(2)可得,所以 ,, , 以上个式相加,即有 ∴ 14分 |