试题分析:(1)利用导数法,然后才有分离参数的思路进行求解; (2)明确函数的解析式,利用求导法和分类讨论进行求解;(3)用代替中的得到,再证明不等式成立. 试题解析:(1)∵,则,∴, ∵当时,是增函数,∴在时恒成立. (2分) 即在时恒成立. ∵当时,是减函数, ∴当时,,∴. (4分) (2)∵,∴, ∴, (5分) ∴当时,由得或,故的减区间为,增区间为. 当时,由得或,故的减区间为,增区间为. (9分) (3)由(1)知,当,时,在时增函数, ∴,即,∴, ∵,∴,∴, 即, (12分) ∴
∴. (14分) |