若函数f(x)在定义域R内可导,f(1+x)=f(1-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)>0设a=f(0),b=f(32),c=f(3),则(
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若函数f(x)在定义域R内可导,f(1+x)=f(1-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)>0设a=f(0),b=f(32),c=f(3),则(
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若函数f(x)在定义域R内可导,f(1+x)=f(1-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)>0设
a=f(0),b=f(
3
2
),c=f(3)
,则( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.c<b<a
D.b<a<c
答案
∵函数f(x)在定义域R内可导,f(1+x)=f(1-x),
∴函数f(x)的图象关于x=1对称.
∵当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)>0,
∴x∈(-∞,1)时,f′(x)<0,
即函数f(x)在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增,
∵f(0)=f(2),且1<
3
2
<2<3,
∴
f(
3
2
)<f(0)<f(3)
,即b<a<c,
故选D.
举一反三
函数
y=
1
3
x
3
+ax
在区间[0,1]上是增函数,则a的取值范围为( )
A.a>0
B.a<0
C.a≥0
D.a≤0
题型:不详
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|
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设x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
)使函数f(x)=ax
3
+bx
2
-a
2
x(a>0)的两个极值点
(1)若
|
x
1
|+|
x
2
|=2
2
,求b的最大值;
(2)若x
1
<x<x
2
,且x
2
=a,函数g(x)=f(x)"-a(x-x
1
),求证:
|g(x)|≤
3
4
a
3
+
a
2
+
a
3
.
题型:不详
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|
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若函数y=lnx-ax的单调递减区间为(1,+∞),则a的值是( )
A.0<a<1
B.-1<a<0
C.a=-1
D.a=1
题型:不详
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已知f′(x)g(x)-f(x)g′(x)=x
2
(1-x),则函数
f(x)
g(x)
( )
A.有极大值点1,极小值点0
B.有极大值点0,极小值点1
C.有极大值点1,无极小值点
D.有极小值点0,无极大值点
题型:不详
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|
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已知关于x的函数
f(x)=-
1
3
x
3
+b
x
2
+cx+bc
,其导函数f′(x).
(1)如果函数
f(x)在x=1处有极值-
4
3
,试确定b、c的值;
(2)设当x∈(0,1)时,函数y=f(x)-c(x+b)的图象上任一点P处的切线斜率为k,若k≤1,求实数b的取值范围.
题型:不详
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