已知函数f(x)=(x2+1)e2x,若0°<2α<90°,90°<β<180°a=(sinα)cosβ,b=(cosα)sinβ,c=(cosα)cosβ,则
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已知函数f(x)=(x2+1)e2x,若0°<2α<90°,90°<β<180°a=(sinα)cosβ,b=(cosα)sinβ,c=(cosα)cosβ,则
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=(x
2
+1)e
2x
,若0°<2α<90°,90°<β<180°a=(sinα)
cosβ
,b=(cosα)
sinβ
,c=(cosα)
cosβ
,则f(a),f(b),f(c)的大小关系是( )
A.f(a)<f(b)<f(c)
B.f(a)>f(b)>f(c)
C.f(a)>f(c)>f(b)
D.f(a)<f(c)<f(b)
答案
f′(x)=2x?e
2x
+(x
2
+1)?2e
2x
=2e
2x
(x+x
2
+1),
因为
x
2
+x+1=(x+
1
2
)
2
+
3
4
>0,
所以f′(x)>0,所以f(x)在R上单调递增.
由0°<2α<90°得0°<α<45°,所以0<cosα<1,
又90°<β<180°,所以sinβ>0>cosβ,所以(cosα)
sinβ
<(cosα)
cosβ
,即b<c;
由cosβ<0及sinα<cosα,得(sinα)
cosβ
>(cosα)
cosβ
,即a>c,
综上,a>c>b,又f(x)单调递增,所以f(a)>f(c)>f(b),
故选C.
举一反三
若a=
ln2
2
,b=
ln3
3
,c=
ln5
5
,则a,b,c将用”<”连接得______.
题型:不详
难度:
|
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若函数y=f(x)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)与e
a
f(0)之间大小关系为( )
A.f(a)<e
a
f(0)
B.f(a)>e
a
f(0)
C.f(a)=e
a
f(0)
D.与f(x)或a有关,不能确定
题型:武汉模拟
难度:
|
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函数y=xlnx在区间(0,1)上是( )
A.单调增函数
B.单调减函数
C.在
(0,
1
e
)
上是单调减函数,在
(
1
e
,1)
上是单调增函数
D.在
(0,
1
e
)
上是单调增函数,在
(
1
e
,1)
上是单调减函数
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=lnx-
1
2
a
x
2
-2x(a≠0)
存在单调递减区间,则实数a的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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(2013•德州二模)已知函数f(x)=a(x
2
-2x+1)+1nx+1.
(I)当a=
-
1
4
时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对∀x∈[1,+∞)f(x)≥x恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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