已知函数f(x)=ex(x2+a),若x=-1为f(x)的极值点,则a的值为______.
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已知函数f(x)=ex(x2+a),若x=-1为f(x)的极值点,则a的值为______. |
答案
由函数f(x)=ex(x2+a),可得 f′(x)=ex(x2+a)+ex×2x=(x2+2x+a)ex ∵x=-1是函数f(x)的一个极值点, ∴f′(-1)=0 即(-1+a)e2=0,解得a=1 故答案为 1 |
举一反三
垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是 ______ |
已知在数列{an}中,a1=t,a2=t2,其中t>0,x=是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若<t<2,bn=(n∈N*),求证:++…+<2n-2-. |
(Ⅰ)求函数f(x)=-(p>0)在点P(2,-2)处的切方程; (Ⅱ)过点F(1,0)的直线l交抛物线y2=4x于A、B两点,直线l1、l2分别切该抛物线于A、B,l1∩l2=M,求点M的横坐标. |
设函数f(x)=x(x-1)2. (1)求f(x)的极小值; (2)讨论函数F(x)=f(x)+2x2-x-2axlnx零点的个数,并说明理由? (3)设函数g(x)=ex-2x2+4x+t(t为常数),若使3-f(x)≤x+m≤g(x)在[0,+∞)上恒成立的实数m有且只有一个,求实数t的值.(e7>103) |
已知抛物线y=x2+bx+c在其上一点(1,2)处的切线与直线y=x-2平行,则b、c的值分别为______. |
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