已知实数a,b,c,d成等比数列,且曲线y=3x-x3的极大值点的坐标为(b,c),则ad等于( )A.2B.1C.-1D.-2
题型:不详难度:来源:
已知实数a,b,c,d成等比数列,且曲线y=3x-x3的极大值点的坐标为(b,c),则ad等于( ) |
答案
已知实数a,b,c,d成等比数列,∴ad=bc, ∵y′=3-3x2=0,则x=±1, 经检验,x=1是极大值点.极大值为2. ∴b=1,c=2 由等比数列的性质可得:ad=bc=2. 故选A. |
举一反三
设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值. |
已知函数f(x)=ax3-x2+b,(x∈R). (1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=6x-8,求a的值; (2)若a>0,b=2,当x∈[-1,1]时,求f(x)的最小值. |
设定函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4. (Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=ln(1+x)-x2; (1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数在[0,2]上的最大值和最小值. |
已知x=1为奇函数f(x)=ax3+bx2+(a2-6)x的极大值点, (1)求f(x)的解析式; (2)若P(m,n)在曲线y=f(x)上,证明:过点P作该曲线的切线至多存在两条. |
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