在△ABC中,a,b,c是A,B,C三个内角对应的三边,已知b2+c2=a2+bc.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若ab=cosBcosA,试判断△ABC的形状.
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在△ABC中,a,b,c是A,B,C三个内角对应的三边,已知b2+c2=a2+bc.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若ab=cosBcosA,试判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c是A,B,C三个内角对应的三边,已知b
2
+c
2
=a
2
+bc.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若
a
b
=
cosB
cosA
,试判断△ABC的形状.
答案
(Ⅰ)∵b
2
+c
2
=a
2
+bc,即b
2
+c
2
-a
2
=bc,
∴cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
,
∵A为三角形的内角,
∴A=
π
3
;
(Ⅱ)∵
a
b
=
sinA
sinB
=
cosB
cosA
,
∴sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,
∴2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=
π
2
,
则△ABC为等腰三角形或直角三角形.
举一反三
在△ABC中,若B=60°,AB=2,AC=2
3
,则△ABC的面积是______.
题型:宝山区一模
难度:
|
查看答案
在△ABC中,A=60°,a=
3
,则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
等于( )
A.2
B.
1
2
C.
3
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
设M是
△ABC内一点,且
AB
•
AC
=2
3
,∠BAC=30°
,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,
若f(M)=(
1
2
,x,y),则
1
x
+
4
y
的最小值是______.
题型:上海模拟
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知
tanA+tanC=
3
(tanA•tanC-1)
,且
b=
7
2
,
S
△ABC
=
3
3
2
.
求:(1)角B;
(2)a+c的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,且b
2
=ac,向量m=(cos(A-C),1)和n=(1,cosB)满足
m•n=
3
2
.
(1)求sinAsinC的值;
(2)求证:三角形ABC为等边三角形.
题型:南通模拟
难度:
|
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