如图,△OAB是等边三角形,∠AOC=45°,OC=2,A、B、C三点共线,(1)求OB•BC的值;(2)D是线段BC上的任意点,若OD=xOB+yOC,求xy

如图,△OAB是等边三角形,∠AOC=45°,OC=2,A、B、C三点共线,(1)求OB•BC的值;(2)D是线段BC上的任意点,若OD=xOB+yOC,求xy

题型:不详难度:来源:
如图,△OAB是等边三角形,∠AOC=45°,OC=


2
,A、B、C三点共线,
(1)求


OB


BC
的值;
(2)D是线段BC上的任意点,若


OD
=x


OB
+y


OC
,求xy的最大值.魔方格
答案
(1)sin15o=sin(45o-30o)=


6
-


2
4

在△OAC中,
OC
sin120o
=
OA
sin15o
=
AC
sin45o



2


3
2
=
2


6
3
=
OA
sin15o
=
AC
sin45o

OA=
2


6
3
sin15o=
2


6
3
×


6
-


2
4
=1-


3
3

AC=
2


6
3
sin45o=
2


6
3
×


2
2
=
2


3
3

∵OA=AB=OB=1-


3
3

故BC=AC+AB=1+


3
3
,∠OBC=60°可得


OB


OC
>=120°



OB


OC
=(1-


3
3
)(1+


3
3
)×cos120°
(1+


3
3
×(cos120°)-
1
3

(2)∵D,B,C三点共线
故可设


CD


CB
(0≤λ≤1)


OD
=(1-λ)


OC


OB



OD
=x


OB
+y


OC

故x+y=λ+(1-λ)=1,(其中0≤x≤1,0≤y≤1)
令f(x)=xy=x(1-x)≤(
x+1-x
2
)2=
1
4
(0≤x≤1)
或二次函数法.(13分)
举一反三
在△ABC中,AB=


3
,A=45°,C=75°,则BC=(  )
A.3-


3
B.


2
C.2D.3+


3
题型:重庆难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a(cosC+


3
sinC)=b
(I)求角A的大小
(II)若a=1,S△ABC=


3
2
,求b、c的值.
题型:温州二模难度:| 查看答案
已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为15


3
15


3
题型:安徽难度:| 查看答案
在△ABC中,∠ABC=
π
4
,AB=


2
,BC=3
,则sin∠BAC=(  )
A.


10
10
B.


10
5
C.
3


10
10
D.


5
5
题型:天津难度:| 查看答案
在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
b2-a2-c2
ac
=
cos(A+C)
sinAcosA

(1)求角A;  
(2)若a=


2
,求bc的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
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