若二项式(3x2-1x)n的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（　　）A．-27C93B．27C93C．-9C94D．9C94

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若二项式(3x2-

)n的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（　　）

A．-27C₉³

B．27C₉³

C．-9C₉⁴

D．9C₉⁴

答案

在(3x2-

)n中，令x=1可得，其展开式各项系数的和是2ⁿ，
又由题意，可得2ⁿ=512，解可得n=9，
则二项式(3x2-

)n的展开式的通项为T_r+1=C₉^r（3x²）^9-r（-

）^r=（-1）^r•C₉^r•3^9-rx^18-3r，
令18-3r=0可得，r=6，
则其展开式中的常数项为第7项，即T₇=（-1）⁶•C₉⁶•3³=27C₉³，
故选B．

举一反三

二项式(1-

)8的展开式中含

的项的系数是______．（作数字作答）

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在（1-x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ中，若2C_n²-a_n-5=0，则自然数n的值是（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

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已知(

3	x

)n展开式中，所有二项式系数的和与其各项系数的和之比为

，则n等于（　　）

A．7

B．6

C．5

D．4

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(

)6（x≠0）展开式的常数项是______．

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（1-2x）⁶的展开式中，x³项的系数为______．（用数字作答）

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