若二项式(x+12x)n的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式中x6的系数为 .(用数字作答)
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若二项式(x+12x)n的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式中x6的系数为 .(用数字作答)
题型:揭阳一模
难度:
来源:
若二项式
(x+
1
2
x
)
n
的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式中x
6
的系数为 .(用数字作答)
答案
由题意可得,
C
3n
=
C
6n
,解得n=9
∵
(x+
1
2
x
)
9
的展开式的通项为
T
r+1
=
(
1
2
)
r
C
r9
x
9-r
x
-
r
2
=
(
1
2
)
r
C
r9
x
9-
3r
2
令9-
3r
2
=6,解得r=2
此时的系数为
(
1
2
)
2
C
29
=9
故答案为:9
举一反三
在
(2
x
2
-
1
x
)
5
的二项展开式中,第4项的系数为______.
题型:不详
难度:
|
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若对于任意实数x,都有
x
4
=
a
0
+
a
1
(x+2)+
a
2
(x+2
)
2
+
a
3
(x+2
)
3
+
a
4
(x+2
)
4
,则a
3
的值为______.
题型:贵阳模拟
难度:
|
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若n为等差数列-4,-2,0,…中的第8项,则二项式
(
x
2
+
2
x
)
n
展开式中常数项是第______项.
题型:不详
难度:
|
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已知二项式
(
x
-
1
2
3
x
)
n
的展开式中第四项为常数项,则n等于( )
A.9
B.6
C.5
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知
(
3
x
-
1
x
)
n
的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.
(1)求n的值;
(2)求展开式中常数项为第几项;
(3)求有理项共有多少项.
题型:不详
难度:
|
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