若(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中x4项的系数为( )A.6B.7C.8D.9
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若(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中x4项的系数为( )A.6B.7C.8D.9
题型:重庆
难度:
来源:
若(x+
1
2x
)
n
的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中x
4
项的系数为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
答案
因为
(x+
1
2x
)
n
的展开式中前三项的系数C
n
0
、
1
2
C
1n
、
1
4
C
2n
成等差数列,
所以
C
0n
+
1
4
C
2n
=
C
1n
,即n
2
-9n+8=0,解得:n=8或n=1(舍).
T
r+1
=
C
r8
x
8-r
(
1
2x
)
r
=(
1
2
)
r
C
r8
x
8-2r
.
令8-2r=4可得,r=2,所以x
4
的系数为
(
1
2
)
2
C
28
=7
,
故选B
举一反三
设S=(x-1)
4
+4(x-1)
3
+6(x-1)
2
+4x-3,则S等于( )
A.x
4
B.x
4
+1
C.(x-2)
4
D.x
4
+4
题型:不详
难度:
|
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若将函数f(x)=x
5
表示为f(x)=a
0
+a
1
(1+x)+a
2
(1+x)
2
+…+a
5
(1+x)
5
,其中a
0
,a
1
,a
2
,…a
5
为实数,则a
3
=______.
题型:浙江
难度:
|
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(1-2x)
5
的展开式中x
3
的项的系数是______(用数字表示)
题型:眉山二模
难度:
|
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若(x-
a
x
2
)
6
式的常数项为60,则常数a的值为______.
题型:山东
难度:
|
查看答案
(
x
2
-
1
2x
)
9
展开式中x
9
的系数是______,所有项的系数和是______.
题型:石景山区一模
难度:
|
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