已知在(x-3x)n的展开式中，第4项为常数项（1）求n的值；    （2）求展开式中含x3项系数．

题型：不详难度：来源：

已知在(

x

-

3

x

)n的展开式中，第4项为常数项
（1）求n的值；    
（2）求展开式中含x³项系数．

答案

（1）根据题意，(

x

-

3

x

)n的展开式的通项为T_r+1=C_n^r（

x

）ⁿ（-

3

x

）^r=（-3）^r•C_n^rx

n-3r

2

，
其第4项为T₄=（-3）³C_n³x

n-9

2

，
若其第4项为常数项，必有

n-9

2

=0，解可得n=9；
（2）由（1）可得，(

x

-

3

x

)n的展开式的通项为T_r+1=（-3）^r•C₉^rx

9-3r

2

，
令

9-3r

2

=3，解可得r=1，
此时有T₂=（-3）¹C₉¹x³=-27x³，
即展开式中含x³项系数为-27．