已知在（1-2x）n的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则（1-2x）n（1-x）的展开式中，x4项的系数是______．

题型：不详难度：来源：

已知在（1-2x）ⁿ的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则（1-2x）ⁿ（1-x）的展开式中，x⁴项的系数是______．

答案

根据题意，（1-2x）ⁿ的展开式中，各项的二项式系数之和是64，
则2ⁿ=64，解可得n=6；
则（1-2x）⁶（1-x）的展开式中，
x⁴项由两种情况得到，（1-2x）⁶中x的系数为4，在（1-x）中取1；或（1-2x）⁶中x的系数为3，在（1-x）中取（-x）；
则x⁴项的系数1×C₆⁴×（-2）⁴+（-1）×C₆³×（-2）³=400；
故答案为400．