已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC＝1，OA＝x， OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥O－ABC体积的最大值是 .
题型：不详难度：来源：
答案
解析
由基本不等式得：
xy≤[(x+y )/2 ]2=4
又∵OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，
∴三棱锥O-ABC体积V="1" /3 ×1 /2 ×OA×OB×OC="1" /6 xy≤2/ 3即三棱锥O-ABC体积的最大值是2/ 3
故答案为：2 3
举一反三
是正方体，点
为正方体对角线的交点，过点的任一平面
，正方体的八个顶点到平面的距离作为集合
的元素，则集合中的元素个数最多为_____ ___个.
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。
的三组对棱分别相等，即
，
，
，则________.(写出所有正确结论编号) ①四面体
每组对棱相互垂直②四面体
每个面的面积相等③从四面体
每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于
而小于
④连接四面体
每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体
每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
的半球
的底面圆在平面
内，过点作平面的垂线交半球面于点
，过圆的直径
作平面成
角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为
，该交线上的一点
满足
，则、两点间的球面距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
①空间三点确定一个平面； ②经过空间三点有一个平面；
③经过圆上三点有且只有一个平面； ④两条直线确定一个平面。
| A．1 | B．2 | C．3 | D．1或3 |
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