如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（I）求证：平面；（II）求证：；（III）设PD="AD=a," 求三棱锥B-EFC的体积.

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．
（I）求证：平面；
（II）求证：；
（III）设PD="AD=a," 求三棱锥B-EFC的体积.

答案

（Ⅰ）见解析
（Ⅱ）证明见解析
（Ⅲ）∴

解析

第一问利用线面平行的判定定理，，得到
第二问中，利用，所以
又因为，，从而得
第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.
（Ⅰ）证明： 分别是的中点，    
，．       …4分
（Ⅱ）证明：四边形为正方形，．
， ．
， ，
．，．    ………8分
（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,
∴