如图,四棱锥中,是的中点,,,且,,又面.(1) 证明:;(2) 证明:面;(3) 求四棱锥的体积.

如图,四棱锥中,是的中点,,,且,,又面.(1) 证明:;(2) 证明:面;(3) 求四棱锥的体积.

题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥中,的中点,,且,又.

(1) 证明:;
(2) 证明:;
(3) 求四棱锥的体积.
答案
(1)证明:由.,,所以 
 ,所以 
(2)取中点,连结,则,且
所以是平行四边形,,且
所以;
(3)
,交于,由题得
中,f
所以
所以
解析

举一反三
已知两直线mn,两平面α、β,且.下面有四个命题(        )
(1)若;           (2)
(3;           (4)
其中正确命题的个数是
A.0  B.1C.2    D.3

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已知正四棱锥的底面面积为16,一条侧棱长为,则它的斜高为   
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.(本小题满分12分)
如图5所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截    
而得到的,其中
(1)求
(2)求点到平面的距离.
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.(本小题满分10分)
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=a,BC=2a,,在平面ABCD内,过C作,以为轴将梯形ABCD旋转一周,求所得旋转体的表面积及体积。

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.(12分)如图,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCDDD1=2.
(1)求证:B1B∥平面D1AC
(2)求证:平面D1AC⊥平面B1BDD1.

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