(1)在直角梯形ABCD中, CD=2AB,E为CD的中点,则AB=DE, 又AB∥DE,AD⊥AB,可知BE⊥CD. 在四棱锥C-ABED中,BE⊥DE,BE⊥CE,CE∩DE=E,CE,DE⊂平面CDE, 则BE⊥平面CDE.又BE⊂平面ABED, 所以平面ABED⊥平面CDE, 因为CO⊂平面CDE, 又CO⊥DE,且DE是平面ABED和平面CDE的相交直线, 故CO⊥平面ABED. (2)由(1)知CO⊥平面ABED, 所以三棱锥C-AOE的体积V=S△AOE×OC=××OE×AD×OC. 由直角梯形ABCD中,CD=2AB=4,AD=,CE=2. 得在三棱锥C-AOE中, OE=CEcos θ=2cos θ,OC=CEsin θ=2sin θ, V=sin 2θ≤, 当且仅当sin 2θ=1,θ∈,即θ=时取等号(此时OE=<DE,O落在线段DE内), 故当θ=时,三棱锥C-AOE的体积最大,最大值为. |