球面上有四个点P,A,B,C,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,那么这个球的球面面积为( )A.32πa2B.32πa2C.3πa2D.
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球面上有四个点P,A,B,C,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,那么这个球的球面面积为( )A.32πa2B.32πa2C.3πa2D.
题型:不详
难度:
来源:
球面上有四个点P,A,B,C,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,那么这个球的球面面积为( )
A.
3
2
π
a
2
B.
3
2
π
a
2
C.3πa
2
D.
3
3
4
a
2
答案
空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,长为
3
a
,所以这个球面的面积
S=4π(
3
a
2
)
2
=3π
a
2
.
故选C.
举一反三
长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )
A.25π
B.50π
C.125π
D.都不对
题型:不详
难度:
|
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设正方体的全面积为24,那么其内切球的体积是( )
A.
6
π
B.
4
3
π
C.
8
3
π
D.
32
3
π
题型:不详
难度:
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若一正方体的棱长等于2,则该正方体外接球的体积______.
题型:不详
难度:
|
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把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球,则这个大铁球的半径为( )
A.3cm
B.6cm
C.8cm
D.12cm
题型:不详
难度:
|
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长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是______.
题型:不详
难度:
|
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