(1)证明:∵FC⊥平面BDE, ∴FC⊥EB, ∵点B和点C为线段AD的三等分点, ∴点B为圆心, 又∵点E为半圆弧AC的中点, ∴AC⊥EB, 又∵FC∩AC=C, ∴EB⊥平面FBD, 又∵EB平面FBE, ∴平面FBE⊥平面FBD。 (2)解:过点F作FG⊥DE于点G,连结CG, ∵FC⊥平面BDE, ∴FC⊥DE, 又∵FC∩FG=F, ∴DE⊥平面FCG, ∴DE⊥CG, 则∠FGC就是所求二面角F-DE-B的平面角, 在Rt△FBC中,FB=,半径BC=a, ∴FC=2a, 在Rt△BED中,BD=2a,半径BE=a, ∴DE=, 在Rt△DCE中,CG=, ∴, 即二面角F-DE-B的正切值为。 |