（12分）如图，在直三棱柱点D在（1）证明：无论为任何正数，均有；（2）当为何值时，二面角.

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（12分）如图，在直三棱柱

点D在

（1）证明：无论

为任何正数，均有

；
（2）当

为何值时，二面角

答案

（1）证明：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则

∵

∴

，即BD⊥A₁C.
（2）解：

设n=（x, y, 1），且n⊥平面A₁BD，则

故

即

故

设m="(0," 0, 1)，则m⊥平面A₁B₁C₁.
∴

又<m, n>与二面角B—A₁D—B₁相等，即<m, n>=60°，
∴

. ∴当

时，二面角B—A₁D—B₁="60°. "

解析

略

举一反三

设a，b为两条不重合的直线，

为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是

A．若则	B．若则
C．若则	D．若则

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.（本题满分12分）
如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，

BAD=60°.
（1）证明：面PBD⊥面PAC；
（2）求锐二面角A—PC—B的余弦值.

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设

、

是两条不同直线，

、

是两个不同平面，则下列四个命题：
①若

，

，则

；
②若

，

，则

；
③若

，

，则

或

；
④若

，

，则

.
其中正确命题的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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.已知直线

平面

，直线

平面

，下面三个说法：
①

；②

；③

则正确的说法为_____________(填正确说法的序号).

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（本题满分10分）
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，M为SA的中点，N为CD的中点.⑴证明：平面SBD⊥平面SAC；⑵证明：直线MN//平面SBC.

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