直线l过抛物线y2=x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为θ，θ≥π4，则|FA|的取值范围是（　　）A．[14，32）B．（1

题型：海淀区一模难度：来源：

直线l过抛物线y²=x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为θ，θ≥

π

4

，则|FA|的取值范围是（　　）

A．[ 1 4 ， 3 2 ）

B．（ 1 4 ， 3 4 + 2 2 ]

C．（ 1 4 ， 3 2 ]

D．（ 1 4 ，1+ 2 2 ]

答案

由抛物线方程y²=x，知准线方程为x=-

1

4

设A点到准线x=-

1

4

的距离为d
则d=|FA|

1

4

当θ=

π

4

时，d有最大值，此时d=1+

2

2

当θ→π时，不妨令A与O重合，此时d=

1

4

故d∈（

1

4

，1+

2

2

]
即|FA|∈（

1

4

，1+

2

2

]
故选D