已知直线l经过点P(3,1),且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段之长为5,求直线l的方程.
题型:不详难度:来源:
已知直线l经过点P(3,1),且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段之长为5,求直线l的方程. |
答案
解法一:若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=3, 此时与l1、l2的交点分别为A′(3,-4)或B′(3,-9), 截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5,符合题意. 若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y=k(x-3)+1. 解方程组得 A(,-). 解方程组得 B(,-). 由|AB|=5. 得(-)2+(-+)2=52. 解之,得k=0,直线方程为y=1. 综上可知,所求l的方程为x=3或y=1.
解法二:由题意,直线l1、l2之间的距离为d==, 且直线L被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5, 设直线l与直线l1的夹角为θ,则sinθ==,故θ=45°. 由直线l1:x+y+1=0的倾斜角为135°,知直线l的倾斜角为0°或90°, 又由直线l过点P(3,1),故直线l的方程为:x=3或y=1.
解法三:设直线l与l1、l2分别相交A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+y1+1=0,x2+y2+6=0. 两式相减,得(x1-x2)+(y1-y2)=5.① 又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25.② 联立①、②可得或 由上可知,直线l的倾斜角分别为0°或90°. 故所求的直线方程为x=3或y=1. |
举一反三
将直线y=x绕原点逆时针旋转60°,所得直线的方程为( )A.y=-x | B.y=-x | C.y=-3x | D.y=-x |
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若直线x-y-1=0与直线x-ay=0的夹角为,则实数a等于( ) |
已知直线l1:x-y+2=0,l2:3x+y-5=0,则直线l1与l2的夹角是______. |
直线2x+y-3=0与直线3x+9y+1=0的夹角是( ) |
已知直线l1:y=kx+(k<0=被圆x2+y2=4截得的弦长为,则l1与直线l2:y=(2+)x的夹角的大小是( ) |
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