如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点E. (1).求证:E为AB的中点;(2).求线
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如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点E. (1).求证:E为AB的中点;(2).求线
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形为边长为
a
的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点E.
(1).求证:E为AB的中点;
(2).求线段FB的长.
答案
(1)证明过程详见解析;(2)
.
解析
试题分析:本题主要考查切割线定理、圆的几何性质等基础知识,意在考查考生的推理论证能力、数形结合能力.第一问,利用圆D、圆O的切线EA、EB,利用切割线定理,得到EA和EB的关系,解出EA=EB,所以E为AB的中点;第二问,由于BC为圆O的直径,得
,用不同的方法求三角形BEC的面积,列成等式,得出BF的长.
试题解析:(1)由题意知,
与圆
和圆
相切,切点分别为
和
,
由切割线定理有:
所以
,即
为
的中点.
5分
(2)由
为圆
的直径,易得
,
∴
,
∴
∴
. 10分
举一反三
以直角坐标系的原点为极点O,
轴正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为
,若直线l经过点P,且倾斜角为
,圆C的半径为4.
(1).求直线
l
的参数方程及圆C的极坐标方程;
(2).试判断直线
l
与圆C有位置关系.
题型:不详
难度:
|
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已知
,则直线
与圆:
的位置关系是( ).
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
题型:不详
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已知圆C:
,直线L:
.
(1)求证:对
直线L与圆C总有两个不同交点;
(2)设L与圆C交于不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(3)若定点P(1,1)分弦AB所得向量满足
,求此时直线L的方程.
题型:不详
难度:
|
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若实数x,y满足:
,则
的最小值是.
题型:不详
难度:
|
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若实数x,y满足:
,则
的最小值是( )
A.2
B.3
C.5
D.8
题型:不详
难度:
|
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