自点P(-6,7)发出的光线l射到x轴上点A处,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-8x-6y+21=0相切于点Q.求光线l所在直线方程.

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自点P(-6,7)发出的光线l射到x轴上点A处,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x²+y²-8x-6y+21=0相切于点Q.求光线l所在直线方程.

答案

l所在直线的方程为3x+4y-10=0或4x+3y+3=0.

解析

如图,作圆x²+y²-8x-6y+21=0关于x轴的对称圆x²+y²-8x+6y+21=0,
由几何光学原理，知
直线l与圆x²+y²-8x+6y+21=0相切,
又∵l的斜率必存在,故可设直线l:y-7=k(x+6),
即kx-y+6k+7=0.
由,得或,
故光线l所在直线的方程为3x+4y-10=0或4x+3y+3=0.

举一反三

已知直线l:2x-y-1=0与圆C:x²+y²-2y-1=0相交于A、B两点,求弦长AB.

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实数a,b,c满足条件3(a²+b²)=4c²(c≠0).
（1）求证：直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1交于不同的两点P、Q；
（2）求弦PQ的长.

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m为何值时，直线x+2y-3=0与圆x²+y²+x-6y+m=0相离？

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若PQ是圆x²+y²=9的弦,PQ的中点是(1,2),则直线PQ的方程是(　　)

A．x+2y-3=0

B．x+2y-5=0

C．2x-y+4=0

D．2x-y=0

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方程x²+y²+2ax-2ay=0表示的圆①关于直线y=x对称;②关于直线x+y=0对称;③其圆心在x轴上,且过原点;④其圆心在y轴上,且过原点.其中叙述正确的是__________.

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