设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点,当取最小值时,切线的方程为________________。
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设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点,当取最小值时,切线的方程为________________。
题型:不详
难度:
来源:
设圆
的切线
与
轴的正半轴、
轴的正半轴分别交于点
,当
取最小值时,切线
的方程为________________。
答案
解析
因为根据圆的切线与x轴,y轴交点分别为A和B,设出两点的坐标,进而得出切线的截距式方程,且根据勾股定理表示出|AB|,由直线与圆相切,得到圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设切线的距离d,使d等于圆的半径r,化简可得a与b的关系式,利用此关系式把|AB|
2
进行变形,利用基本不等式求出|AB|
2
的最小值,且得到取最小值时a与b的值,把此时a与b的值代入所设的方程中,即可确定出切线的方程x+y-2=0.
举一反三
已知圆C过点(1,0),且圆心在
轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2
,求圆C的标准方程.
题型:不详
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已知圆C:
,直线L:
(1)求证:对m
,直线L与圆C总有两个交点;
(2)设直线L与圆C交于点A、B,若|AB|=
,求直线L的倾斜角;
(3)设直线L与圆C交于A、B,若定点P(1,1)满足
,求此时直线L的方程.
题型:不详
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方程
表示的图形是( )
A.以
为圆心,
为半径的圆
B.以
为圆心,
为半径的圆
C.以
为圆心,
为半径的圆
D.以
为圆心,
为半径的圆
题型:不详
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点
在圆
的内部,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
或
D.
题型:不详
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已知圆C的圆必是抛物线
的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为
。
题型:不详
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