已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程．
题型：不详难度：来源：
| 已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程． |
答案
因为圆心在x-3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，根据圆与y轴相切得到半径为3m
则圆的方程为（x-3m）2+（y-m）2=9m2，把A（6，1）代入圆的方程得：（6-3m）2+（1-m）2=9m2，
化简得：m2-38m+37=0，则m=1或37
所以圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x-111）2+（y-37）2=9×372 |
举一反三
| 已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线l：3x-2y=0平分圆C，求圆C的方程． |
| 过A（-3，0）和B（3，0）两点的所有圆中面积最小的圆的方程为______． |
| 求经过A（0，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程． |
已知圆C经过A（1，-1），B（5，3），并且被直线m：3x-y=0平分圆的面积．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若过点D（0，-1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点，求实数k的取值范围． |
| 圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于______． |
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