如图,A1,A为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点。(1)写出椭圆的方程及准线方程;(Ⅱ)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1
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如图,A1,A为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点。(1)写出椭圆的方程及准线方程;(Ⅱ)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1
题型:北京高考真题
难度:
来源:
如图,A
1
,A为椭圆的两个顶点,F
1
,F
2
为椭圆的两个焦点。
(1)写出椭圆的方程及准线方程;
(Ⅱ)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P
1
两点,直线A
1
P与AP
1
交于点M,求证:点M在双曲线
上。
答案
解:(1)由图可知,该椭圆的方程为
,所以
该椭圆的方程为
准线方程为
。
(2)设K点坐标
,点P、P
1
的坐标分别记为
,
其中
,则
……①
直线A
1
P,P
1
A的方程分别为:
……②
……③
②式除以③式得
化简上式得
,代入②式得
于是,直线A
1
P与AP
1
的交点M的坐标为
因为
所以,直线A
1
P与AP
1
的交点M在双曲线
上。
举一反三
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(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小? (半个椭圆的面积公式为
,柱体体积为:底面积乘以高。本题结果精确到0.1米)。
题型:上海高考真题
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|
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设中心在原点的椭圆与双曲线2x
2
-2y
2
=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是( )。
题型:高考真题
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|
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已知椭圆的中心在原点,离心率
,且它的一个焦点与抛物线y
2
=-4x的焦点重合,则此椭圆方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
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|
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设过点P(x,y)的直线分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若
,则点P的轨迹方程是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
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已知点C为圆(x+1)
2
+y
2
=8的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且
。
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;
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题型:专项题
难度:
|
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