一束光线从点F1(﹣1,0)出发,经直线l:2x﹣y+3=0上一点P反射后,恰好穿过点F2(1,0). (Ⅰ)求点F1关于直线l的对称点F1"的坐标;
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一束光线从点F1(﹣1,0)出发,经直线l:2x﹣y+3=0上一点P反射后,恰好穿过点F2(1,0). (Ⅰ)求点F1关于直线l的对称点F1"的坐标;
题型:广东省同步题
难度:
来源:
一束光线从点F
1
(﹣1,0)出发,经直线l:2x﹣y+3=0上一点P反射后,恰好穿过点F
2
(1,0).
(Ⅰ)求点F
1
关于直线l的对称点F
1
"的坐标;
(Ⅱ)求以F
1
、F
2
为焦点且过点P的椭圆C的方程;
(Ⅲ)设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点,点Q为线段AB上的动点,求点Q 到F
2
的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点Q的坐标.
答案
解:(Ⅰ)设F
1
的坐标为(m,n),则
且
.
解得
,因此,点F
1
"的坐标为(﹣
).
(Ⅱ)∵|PF
1
"|=|PF
1
|,根据椭圆定义,
得2a=|PF
1
"|+|PF
2
|=|F
1
F
2
|=
,
∴
.
∴所求椭圆方程为
.
(Ⅲ)∵
,∴椭圆的准线方程为x=±2.
设点Q的坐标为(t,2t+3)(﹣2<t<2),d
1
表示点Q到F
2
的距离,d
2
表示点Q到椭圆的右准线的距离.
则
,
d
2
=|t﹣2|.
=
,
令
,则
=
,
∵当
,
,t=﹣
,f"(t)>0.
∴f(t)在t=﹣
时取得最小值.
因此,
最小值=
,此时点Q的坐标为(﹣
)
举一反三
若F
1
、F
2
分别是椭圆
的左右焦点,P是该椭圆上的一个动点,且
.
(1)求出这个椭圆的方程;
(2)是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同两点A、B,使∠AOB=90°(其中O为坐标原点)?若存在,求出直线l的斜率k,若不存在,请说明理由.
题型:广西自治区月考题
难度:
|
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已知点F
1
,F
2
分别为椭圆
的左、右焦点,点P为椭圆上任意一点,P到焦点F
2
的距离的最大值为
,且△PF
1
F
2
的最大面积为1.
(1)求椭圆C的方程.
(2)点M的坐标为
,过点F
2
且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两点.对于任意的
是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理.
题型:山东省期中题
难度:
|
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已知双曲线方程
,椭圆方程
,A、D分别是双曲线和椭圆的右准线与x轴的交点,B、C分别为双曲线和椭圆的右顶点,O为坐标原点,且|OA|,|OB|,
|OC|,|OD|成等比数列.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若E是椭圆长轴的左端点,动点M满足MC⊥CE,连接EM,交椭圆于点P,在x轴上有异于点E的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线CP、MQ的交点,求点Q的坐标.
题型:四川省模拟题
难度:
|
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如果椭圆
的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是
[ ]
A.x﹣2y=0
B.x+2y﹣4=0
C.2x+3y﹣12=0
D.x+2y﹣8=0
题型:四川省期中题
难度:
|
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设椭圆
上一点P与原点O的距离为|OP|=r
1
,OP的倾斜角为θ,将射线OP绕原点O逆时针旋转90°后与椭圆相交于点Q,若|OQ|=r
2
,则r
1
r
2
的最小值为
[ ]
A.
B.
C.
D.2
题型:四川省期中题
难度:
|
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