试题分析:本题考查椭圆的标准方程和几何性质、交点问题、直线的斜率、韦达定理等基础知识,考查数形结合思想,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,根据条件 ,设椭圆的方程,写出 ,得焦点 ,代入点到直线的距离公式,得 ,得到椭圆的方程;第二问,直线方程与曲线方程联立,消 ,得关于 的一元二次方程,据条件有两个不同实根,所以 ,解得 ,利用韦达定理,求得 得 中点 的横纵坐标,求 ,由 ,得 ,整理得 ,最后解方程组得 . 试题解析:(1)依题意可设椭圆方程为 , .2分 则右焦点 的坐标为 , .3分 由题意得 ,解得 , 故所求椭圆的标准方程为 . .5分 (2)设 、 、 ,其中 为弦 的中点, 由 ,得 .7分 因为直线与椭圆相交于不同的两点,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150648-98216.png) 即 ①, .8分
,所以 , 从而 , .9分 所以 , .10分 又 ,所以 , 因而 ,即 ②, .11分 把②式代入①式得 ,解得 , .12分 由②式得 ,解得 , .13分 综上所述,求得 的取值范围为 . .14分 |