(本小题满分16分)椭圆:的左、右顶点分别、,椭圆过点且离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆上异于、两点的任意一点作轴,为垂足,延长到点,且,过点作直线
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(本小题满分16分)椭圆:的左、右顶点分别、,椭圆过点且离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆上异于、两点的任意一点作轴,为垂足,延长到点,且,过点作直线
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)
椭圆
:
的左、右顶点分别
、
,椭圆过点
且离心率
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过椭圆
上异于
、
两点的任意一点
作
轴,
为垂足,延长
到点
,且
,过点
作直线
轴,连结
并延长交直线
于点
,线段
的中点记为点
.
①求点
所在曲线的方程;
②试判断直线
与以
为直径的圆
的位置关系, 并证明.
答案
(1)
(2)①
②直线与圆相切,证明:AQ的方程为
,
,
,
,
,
∴
,∴直线QN与圆O相切
解析
试题分析:(1)因为椭圆经过点(0,1),所以
,又椭圆的离心率
得
,
即
,由
得
,所以
,
故所求椭圆方程为
。
(2)①设
,则
,设
,∵HP=PQ,∴
即
,将
代入
得
,
所以Q点在以O为圆心,2为半径的圆上,即Q点在以AB为直径的圆O上。
②又A(-2,0),直线AQ的方程为
,令
,则
,
又B(2,0),N为MB的中点,∴
,
,
∴
,∴
,∴直线QN与圆O相切。
点评:最后一问判断直线与圆的位置关系转化为向量简化了解题
举一反三
(本题满分12分)
已知椭圆C:
的上顶点坐标为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,A为左顶点,F为椭圆的右焦点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设
,
是椭圆
的两个焦点,点
在椭圆上,且
,则△
的面积为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
如图,已知椭圆
,
是椭圆
的顶点,若椭圆
的离心率
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)作直线
,使得
,且与椭圆
相交于
两点(异于椭圆
的顶点),设直线
和直线
的倾斜角分别是
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆上
一动点P到两焦点距离之和为( )
A.10
B.8
C.6
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
过点
,且离心率e=
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且线段
的垂直平分线过定点
,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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