(本小题满分16分)已知F是椭圆:=1的右焦点,点P是椭圆上的动点,点Q是圆:+=上的动点.(1)试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系;(2)在x轴上能否找到一
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(本小题满分16分)已知F是椭圆:=1的右焦点,点P是椭圆上的动点,点Q是圆:+=上的动点.(1)试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系;(2)在x轴上能否找到一
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)
已知F是椭圆
:
=1的右焦点,点P是椭圆
上的动点,点Q是圆
:
+
=
上的动点.
(1)试判断以PF为直径的圆与圆
的位置关系;
(2)在x轴上能否找到一定点M,使得
=e (e为椭圆的离心率)?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析:(1)取PF的中点记为N,椭圆的左焦点记为
,连结ON,则ON为
的中位线,所以ON=
.又由椭圆的定义可知,
+PF=2a,从而
=2a-PF,故ON=
=
=a-
.所以以PF为直径的圆与圆
内切.
(2)设椭圆的半焦距为c,M (x,0),Q (
,
),F (c,0),由
=e,得
=
,即
+
=
.把
+
=
代入并化简整理,得
+
+
-
-
=0,要此方程对任意的Q (
,
)均成立,只要
=0即可,此时x=
=
.所以x轴上存在点M,使得
=e,M的坐标为(
,0).
解析
略
举一反三
.椭圆
的左准线为
,左、右焦点分别为
,抛物线
的准线也为
,焦点为
,记
与
的一个交点为
,则
( )
A.
B.1
C.2
D.与
,
的取值有关
题型:不详
难度:
|
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如果方程x
2
+ky
2
=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是_________
题型:不详
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|
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(本大题共12分)
过点P(1,0
)作直线交椭圆
于A,B两点,若
,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆方程为
,射线
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(Ⅱ)求△
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知椭圆
的左、右焦点为
,过点
斜率为正数的直线交
两点,且
成等差数列。
(Ⅰ)求
的离心率;
(Ⅱ)若直线y=kx(k<0)与
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题型:不详
难度:
|
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