（14分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

题型：不详难度：来源：

（14分）
已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

答案

（1）
（2）

解析

解: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为.
将点代入方程得,整理得,
解得或(舍).故所求椭圆方程为.
(Ⅱ)设直线的方程为,设
代入椭圆方程并化简得,            
由,可得 ①.     
由,
故.                          
又点到的距离为,                          
故,
当且仅当,即时取等号(满足①式)（基本不等式）
所以面积的最大值为.