（本小题满分12分）已知椭圆C：过点，且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相

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（本小题满分12分）已知椭圆C：过点，且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相

题型：不详难度：来源：
（本小题满分12分）已知椭圆C：过点，且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求的值
答案


解析
解:（Ⅰ）由题意椭圆的长轴2=4，得a=2，    ……………………………………1分
点在椭圆上，    ……………………………………3分
∴椭圆的方程为……………………………………………………………4分
（Ⅱ）由直线l与圆O相切得 ……………………………5分
设，由消去，
整理得 ………………………………………-6分
由题可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交   …………………………7分
      ……………………………………………8分
=
== ……………………………9分
…………………………10分
         …………………………………11分
…………12分
举一反三

（本题满分13分）
设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2，直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线，直线与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求面积的取值范围。（O为坐标原点）
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已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在轴上，且经过点A（0，），离心率为。
（1）求椭圆P的方程；
（2）是否存在过点E（0，-4）的直线交椭圆P于两不同点，，且满足，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。
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已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆经过点M（1，），斜率为的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F，A、B为椭圆上不同于M的两点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线AB过点F且不与坐标轴垂直，求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。
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已知点 是椭圆 :上的动点，分别为左、右焦点，为坐标原点，则  的取值范围是 （  ）
A．B．C．D．

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（本小题12分）
过椭圆的一个焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于两点、，使得（其中为弦的中点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由
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